什麼是方差分析 (ANOVA)？
方差分析(ANOVA) 是統計學中使用的一種分析工具，它將數據集中發現的觀察到的總體變異性分為兩部分：系統因素和隨機因素。因素則不然。分析師使用ANOVA 測試來確定自變量的影響回歸研究中的因變量。
20 世紀發展起來的 t 檢驗和z 檢驗方法一直用於統計分析，直到 1918 年 Ronald Fisher 創建了方差分析方法。ANOVA 也稱為 Fisher 方差分析，是 t 檢驗和 z 檢驗的延伸。該術語因出現在 Fisher 的《研究工作者統計方法》一書中於 1925 年而廣為人知。它被應用於實驗心理學，後來擴展到更複雜的學科。
要點
- 方差分析（ANOVA）是一種統計方法，它將觀察到的方差數據分成不同的組成部分以用於其他測試。
- 單向方差分析用於三組或更多組數據，以獲得有關因變量和自變量之間關係的信息。
- 如果組之間不存在真正的方差，則方差分析的 F 比應接近 1。
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什麼是方差分析 (ANOVA)？
方差分析的公式為：
F =均方誤差MST在哪裡：F =方差分析係數MST =治療產生的平均平方和MSE =誤差的平均平方和
方差分析揭示了什麼？
方差分析測試是分析影響給定數據集的因素的第一步。測試完成後，分析人員會對導致數據集不一致的系統性因素進行額外的測試。f 測試生成與數據集不一致的其他數據與所提出的回歸模型。
ANOVA檢驗允許同時比較兩個以上的組，以確定它們之間是否存在關係。ANOVA公式的結果，即F統計量（也稱為F-比率），允許對多個組進行分析數據以確定樣本之間和样本內的變異性。
如果測試組之間不存在真正的差異，即稱為原假設，ANOVA 的 F 比率統計量的結果將接近 1。F 統計量的所有可能值的分佈就是 F 分佈。實際上是一組分佈函數，具有兩個特徵數，稱為分子自由度和分母自由度。
如何使用方差分析的示例
例如，研究人員可能會對來自多個學院的學生進行測試，看看其中一所學院的學生是否始終優於其他學院的學生。就成本效率而言，該過程優於另一所學院。
使用的方差分析測試類型取決於許多因素。當數據需要進行實驗時應用。如果無法使用統計軟件導致手動計算方差分析，則採用方差分析。適合小樣本。有很多實驗設計中，各種因素水平組合的樣本量必須相同。
方差分析有助於測試三個或更多變量。它類似於多個兩個樣本t 檢驗。但是，它會導致I 類錯誤較少，並且適用於一系列問題。方差分析組通過比較每個組的平均值而有所不同並包括將差異分散到不同的來源中。
單向方差分析與雙向方差分析
方差分析有兩種主要類型：單向（或單向）和雙向。方差分析也有變體。例如，MANOVA（多元方差分析）與 ANOVA 不同，前者同時測試多個因變量，而後者評估一次只有一個因變量。單向或雙向是指方差分析檢驗中自變量的數量。單向方差分析評估單一因素對單一響應變量的影響。所有樣本單向方差分析用於確定三個或更多獨立（不相關）組的平均值之間是否存在統計顯著差異。
雙向方差分析是單向方差分析的擴展。使用單向方差分析時，一個自變量會影響因變量。方差分析允許公司根據兩個自變量（例如工資和技能）比較工人的生產力集，用於觀察兩個因素之間的相互作用，同時檢驗兩個因素的影響。
方差分析與 T 檢驗有何不同？
方差分析與 T 檢驗的不同之處在於，方差分析可以比較三個或更多組，而 T 檢驗僅適用於同時比較兩個組。
什麼是協方差分析 (ANCOVA)？
協方差分析結合了方差分析和回歸，有助於理解方差分析檢驗無法解釋的組內方差。
方差分析是否依賴於任何假設？
是的，方差分析假設數據呈正態分佈，並且每組中的方差水平大致相等。最後，它假設所有觀察都是獨立進行的。如果這些假設不准確，方差分析可能無法用於比較組。
底線
方差分析是比較兩個以上組以確定它們之間關係的好方法。該技術可用於學術環境中分析研究或在金融領域中用於嘗試預測股票價格的未來走勢。了解方差分析如何工作以及何時工作它可能是一個對高級投資者有幫助的有用工具。
