什麼是阿羅不可能定理？
阿羅不可能定理是一個社會選擇悖論，說明了排名投票系統的缺陷。它指出，在遵守公平投票程序的強制性原則的同時，無法確定明確的偏好順序。阿羅不可能定理，以經濟學家肯尼思·J·阿羅(Kenneth J. Arrow) 命名，也稱為一般不可能性定理。
要點
- 阿羅不可能定理是一個社會選擇悖論，說明了不可能擁有理想的投票結構。
- 它指出，在遵守公平投票程序的強制性原則的同時，無法確定明確的偏好順序。
- 肯尼思·J·阿羅 (Kenneth J. Arrow) 因其研究成果榮獲諾貝爾經濟學獎。
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理解阿羅不可能定理
民主取決於人民的聲音被聽到。例如，當新政府成立時，舉行選舉，人們前往投票站投票，然後統計數百萬張選票，以確定誰是最重要的。受歡迎的候選人和下一任當選官員。
根據阿羅不可能定理，在所有對偏好進行排序的情況下，如果不違反以下條件之一，就不可能製定社會排序：
- 非獨裁：應考慮多個選民的意願。
- 帕累托效率： 必須尊重一致的個人偏好：如果每個選民都更喜歡候選人 A 而不是候選人 B，則候選人 A 應該獲勝。
- 不相關替代方案的獨立性： 如果刪除一個選擇，則其他選擇的順序不應改變：如果候選人A 排名領先於候選人B，則候選人A 仍應領先於候選人B，即使第三個候選人（候選人C）被刪除來自參與。
- 不受限制的領域：投票必須考慮所有個人偏好。
- 社會排序：每個人都應該能夠以任何方式對選擇進行排序並表明聯繫。
阿羅不可能定理是社會選擇理論 的一部分，社會選擇理論是一種經濟理論，考慮社會是否可以以反映個人偏好的方式有序排列，被譽為一項重大突破，後來被廣泛用於分析福利經濟學中的問題。
阿羅不可能定理的例子
讓我們看一個例子來說明阿羅不可能定理所強調的問題類型。請考慮以下示例，其中選民被要求對國家年度稅收可用於的三個項目的偏好進行排名：A、B 和 C。該國有99 名選民，每個人都被要求按從最好到最差的順序排列這三個項目中的哪一個應該獲得年度資金。
- 33 票 A > B > C（1/3 更喜歡 A 勝過 B，更喜歡 B 勝過 C）
- 33 票 B > C > A（1/3 更喜歡 B 勝過 C，更喜歡 C 勝過 A）
- 33 票 C > A > B（1/3 更喜歡 C 勝過 A，更喜歡 A 勝過 B）
所以，
- 66 名選民更喜歡 A 而不是 B
- 66 名選民更喜歡 B 而不是 C
- 66 名選民更喜歡 C 而不是 A
因此，三分之二的選民更喜歡 A，而不是 B，B，而不是 C，C，而不是 A——這是一個矛盾的結果，因為需要對三種備選方案的偏好進行排序。
阿羅定理表明，如果本文中提到的條件，即非獨裁、帕累托效率、不相關替代方案的獨立性、不受限制的領域和社會秩序是決策標準的一部分，那麼就不可能製定社會秩序在不違反以下條件之一的情況下出現上述問題。
當選民被要求對政治候選人進行排名時，阿羅不可能定理也適用，但是，還有其他流行的投票方法，例如批准投票或投票，不使用此框架。
阿羅不可能性定理的歷史
該定理以經濟學家肯尼思·J·阿羅(Kenneth J. Arrow) 命名。阿羅在哈佛大學和斯坦福大學擁有長期的教學生涯，他在他的博士論文中介紹了該定理，後來在他1951 年出版的《社會選擇與個人價值》一書中普及了該定理，書名為 A社會福利概念的困境使他於1972年獲得諾貝爾經濟學獎。
阿羅的研究還探討了社會選擇理論、內生增長理論、集體決策、信息經濟學和種族歧視經濟學等主題。
