風險並返回

任何投資有兩個方面：風險和回報。投資者尋找最高可能性的最低風險伊滕。正常分佈通過返回的平均值來量化這兩個方面，以及風險的標準偏差。

平均值或預期值

股票價格的一個特別的平均變化可能是每日1.5％的基礎-意味著平均而上升1.5％。通過計算包含該股票的歷史每日價格變化的大足夠大數據集的平均值來實現這一均值或預期的價值意味返回。均值越高，越好。

標準偏差

標準偏差表示值與平均值平均值偏差的量。標準偏差越高，投資的風險較高，因為它導致更不確定性。

這是一個相同的圖形表示：

因此，通過其平均值和標準偏差的正態分佈的圖形表示使得在明確定義的範圍內的返回和風險都可以表示。

它有助於知道（並確定確保），如果某些數據集遵循正常分佈模式，則其平均值將使我們能夠了解要期望的返回，並且其標準偏差將使我們能夠知道約68％的值將在1個標準偏差範圍內，在2個標準偏差範圍內95％，99％的值將在3個標準偏差範圍內下降。具有1.5和標準偏差的平均值的數據集比具有1.5平均值的另一個數據集和0.1的標準偏差的風險更大。

了解每個所選資產的這些值（即股票，債券和資金）將使投資者了解預期的回報和風險。

應用這一概念很容易，代表一個股票，債券或基金的風險並返回。但這可以擴展到多個資產的投資組合嗎？

個人通過購買單一庫存或債券或投資共同基金來開始交易。漸漸地，他們傾向於增加他們的持股，購買多個股票，資金或其他資產，從而創造一個投資組合。在這個增量方案中，個人在沒有戰略或更高的情況下建立他們的投資組合。專業基金經理，貿易商和市場製造商遵循系統的方法，使用稱為現代組合理論（MPT）的數學方法來構建其投資組合，這些方法建立在“正態分佈”概念上。

現代產品組合理論

現代投資組合理論（MPT）提供了一種系統的數學方法，旨在通過選擇各種資產的比例來最大限度地提高投資組合的預期返回給定量的投資組合風險。或者，它還提供了最小化給定級別的預期回報的風險。

為實現這一目標，不應僅根據自己的個人優點選擇要包含在投資組合中的資產，而是根據每個資產如何相對於投資組合中的其他資產進行。

簡而言之，MPT定義瞭如何獲得最佳結果的最佳實現組合多樣化：最大返回可接受的風險級別或期望級別級別的風險最小。

構建塊

當介紹其發明者獲得貴族獎時，MPT是如此革命性的概念。該理論成功提供了一種數學公式，以指導投資的多樣化。

多樣化是一種風險管理技術，通過投資非相關的股票，部門或資產課程去除“一個籃子中的所有雞蛋”風險。理想情況下，投資組合中的一個資產的積極表現將取消其他資產的負面表現。

要採取具有N不同資產的投資組合的平均回報，計算組成資產返回的比例加權組合。

由於統計計算和正態分佈的性質，整體產品組合返回（RP）計算為：

R.

P.

=

σ.

W.

一世

R.

一世

r_p=\sum{w_ir_i}

rp=Σwiri

總和（σ），其中Wi是投資組合中的資產I的比例重量，RI是資產I的返回（平均值）。

投資組合風險（或標準偏差）是包括所有資產對所有資產對（在所述貨幣中相互彼此）的相關性的函數。

由於統計計算的性質和正常分佈，整體產品組合風險（STD-DEV）P計算為：

（

S.

T.

D.

–

D.

E.

V.

）

P.

=

S.

問：

R.

T.

[

σ.

一世

σ.

j

W.

一世

W.

j

（

S.

T.

D.D.

E.

V.

）

一世

（

S.

T.

D.

–

D.

E.

V.

）

j

（

C

O.

R.

–

C

O.

F

一世

j

）

]

\begin{對齊}＆left（std-dev\light）_p=\\＆sqrt\left[\sum_i\sum_j{w_i}{w_i}\left（std-dev\light）_i\left（std-dev\右）_j\left（cor-cof_{ij}\右）\offery]\\\neg{對齊}

（std-dev）p=sqrt[iςjςwiwj（std-dev）i（std-dev）j（cor-cofij）]

這裡，COR-COF是資產I和J的返回之間的相關係數，並且SQRT是Square-Root。

這對另一個資產的相對錶現負責。

雖然這似乎在數學上很複雜，但這裡應用的簡單概念不僅包括各個資產的標準偏差，還包括與彼此相互尊重的標準偏差。

從華盛頓大學提供一個很好的例子。

MPT的快速示例

作為一個思想的實驗，讓我們想像我們是一名投資組合經理，該公司已經獲得了資本，並且應當有多少資金應分配到兩項可用資產（A＆B），以便最大化預期的回報，並且降低風險。

我們還提供以下值：

ra=0.175.

RB=0.055.

（std-dev）a=0.258

（STD-DEV）B=0.115

（std-dev）ab=-0.004875

（cor-cof）ab=-0.164

從等於50-50分配到每個資產A＆B，RP計算為0.115，（STD-DEV）P達0.1323。一個簡單的比較告訴我們，對於這筆2個資產組合，返回以及風險在每個資產的個別值之間是中途的。

但是，我們的目標是改善投資組合的回報，超越單獨資產的平均值，降低風險，以便低於各個資產的風險。

現在讓我們在資產A中佔據1.5資本分配位置，在資產B中獲得-0.5資本分配立場。（負資本分配意味著縮短收到的股票和資本用於購買具有積極資本分配的其他資產的盈餘。在其他單詞，我們短缺庫存B為0.5倍的資金，並使用該資金購買股票a的資金的1.5倍。）

使用這些值，我們將rp為0.1604和（STD-DEV）P為0.4005。

同樣，我們可以繼續將不同的分配權重與資產A＆B一起使用，並到達不同的RP和（STD-DEV）p。根據所需的返回（RP），可以選擇最可接受的風險級別（STD-DEV）p。或者，對於所需的風險等級，可以選擇最佳的產品組合返回。無論哪種方式，通過這些組合理論的數學模型，可以滿足以所需風險和返回組合創建有效產品組合的目標。

自動化工具的使用允許容易輕鬆地輕鬆地檢測最佳分配的比例，而無需冗長的手動計算。

使用MPT的高效前沿，資本資產定價模型（CAPM）和資產定價也從相同的正態分佈模型中發展，並且是MPT的擴展。

對MPT的挑戰（和底層正態分佈）

不幸的是，沒有數學模型是完美的，每個模型都有不足和局限性。

股票價格退貨遵循正常分佈本身的基本假設是質疑的。有足夠的經驗實例證明，其中值無法粘附到假設的正態分佈。基於這些假設的複雜模型可能導致具有大的偏差的結果。

進一步進入MPT，關於相關係數和協方差固定的計算和假設（基於歷史數據）可能不一定對未來的預期值保持真實。例如，債券和股票市場在2001年至2004年期間在英國市場上表現出完美的相關性，兩種資產的回報同時下降。實際上，在2001年之前的長期歷史時期已經觀察到逆轉。

在這個數學模型中沒有考慮投資者行為。稅收和交易成本忽視了，儘管假設分數資本分配和縮短資產的可能性。

實際上，這些假設都不屬於真實，這意味著實現的財務回報可能與預期的利潤顯著不同。

底線

數學模型提供了一種良好的機制，可以用單個軌跡量化一些變量Le號碼。但由於假設的局限性，模型可能會失敗。

構成投資組合理論基礎的正態分佈可能不一定適用於庫存和其他金融資產價格模式。在進行重要的財務決策之前，投資組合理論本身本身俱有很多應批判性檢查。